Factor Analysis --> Adityo Ffernando de Arfe | 15407063

Faktor analisis

Faktor analisis adalah statistik metode yang digunakan untuk menjelaskan variabilitas diamati antara variabel dalam hal kurang unobserved variabel disebut faktor. Pengamatan variabel adalah model sebagai kombinasi linear dari faktor, plus "error" hal. Memperoleh informasi tentang interdependencies nanti dapat digunakan untuk mengurangi set variabel dalam dataset. Faktor analisis berasal dari psychometrics, dan digunakan dalam ilmu perilaku, ilmu sosial, pemasaran, manajemen produk, riset operasi, dan lainnya menerapkan ilmu yang berhubungan dengan data dalam jumlah besar.



Analisis Faktor

Analisis faktor adalah salah satu metode statistik multivariat yang
mencoba menerangkan hubungan antar sejumlah peubah-peubah yang saling
independen antara satu dengan yang lain sehingga bisa dibuat satu atau lebih
kumpulan peubah yang lebih sedikit dari jumlah peubah awal. Analisis faktor juga
digunakan untuk mengetahui faktor-faktor dominan dalam menjelaskan suatu
masalah.
Adapun tujuan dari analisis faktor antara lain:
1. Data summarization, yakni mengindentifikasikan adanya hubungan antar
peubah dengan melakukan uji korelasi. Jika korelasi dilakukan antar peubah
(dalam pengertian SPPS adalah ‘kolom’), analisis tersebut dinamakan R Faktor
Analysis.
2. Data reduction, yakni setelah melakukan korelasi, dilakukan proses membuat
sebuah peubah set baru yang dinamakan faktor untuk menggantikan sejumlah
peubah tertentu.
Dalam hal menganalisis sejumlah peubah akan dianalisis interkorelasi
antar peubah untuk menetapkan apakah variasi yang tampak dalam peubah berasal
atau berdasarkan sejumlah faktor dasar yang jumlahnya lebih sedikit dari variasi
yang terdapat pada peubahnya. Jadi analisis faktor mempunyai karakter khusus
yaitu mampu untuk mengurai data. Jika terdapat koreklasi dari suatu set data,
maka analisis faktor akan memperlihatkan beberapa pola yang mendasari
sehingga data yang ada dapat dirancang atau dikurangi menjadi set faktor atau

komponen yang lebih kecil. Analisis faktor dikerjakan untuk memperoleh
sejumlah kecil faktor yang mempunyai sifat-sifat :
a. Mampu menerangkan keragaman data secara maksimal.
b. Terdapatnya kebebasan faktor.
c. Tiap faktor dapat dijelaskan dengan sejelas-jelasnya.
Model ortogonal dari analisis faktor dengan m faktor bersama adalah:
Xpx1 = μpx1 + Lpxm Fmx1 + εpx1 (10)
dimana: X = vektor peubah asal
μ = vektor rata-rata peubah asal
L = matrik penimbang
F = vektor faktor bersama
ε = vektor faktor spesifik
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi adalah:
1. E(F) = 0mx1
2. Cov(F) = E(FF’)=Imxm , E (ε) = 0px1
3. Cov(ε) = E(ε.ε’) = ψpxp
4. Cov(εF’) = E(εF’) = 0pxm, sehingga F dan ε independent (bebas)
Model (X-μ) = LF + ε adalah linier dalam faktor bersama. Bagian dari
var(Xi) yang dapat diterangkan oleh m faktor bersama disebut communality ke-i.
Sedangkan bagian dari Var(Xi) karena faktor spesifik disebut uniqueness atau
keragaman spesifik ke-i.
Secara umum, keragaman model dituliskan sebagai berikut:
α ii = li + li2 + + li2m +ψ i = hi2 +ψ i
2
2
1 ... (11)
dimana: hi2 = communality ke-i

ψi = keragaman spesifik ke-i
Untuk mempermudah interpretasi dari hasil analisis maka diperlukan suatu
rotasi sampai mendapatkan struktur yang lebih sederhana. Rotasi faktor
merupakan suatu transformasi ortogonal dari faktor penimbang. Jika L adalah
matrik faktor penimbang awal berordo p x m, maka matrik faktor penimbang yang
telah dirotasikan adalah:
L* = LT, dimana TT’ = T’T = 1
Dari perumusan di atas terlihat jelas bahwa rotasi merupakan suatu upaya
menghasilkan faktor penimbang baru yang lebih mudah untuk diinterpretasikan
dengan cara mengalikan faktor penimbang awal dengan suatu matrik transformasi
yang bersifat ortogonal. Meskipun telah mengalami rotasi, matrik kokeragaman
(korelasi) tidak berubah karena: LL’ + ψ = LTT’L’ + ψ = L*L*’ + ψ, selanjutnya
keragaman spesifik ψi, dan tentunya communality hi
2, juga tidak berubah.
Dalam hal ini untuk merotasi faktor dapat dilakukan dengan rotasi tegak
lurus dan rotasi miring. Perbedaan kedua rotasi tersebut adalah pada sudut yang
dibuat masing-masing faktor; pada rotasi tegak lurus selalu 90 derajat sedangkan
pada rotasi miring sering tidak 90 derajat. Rotasi varimax merupakan rotasi tegak
lurus. Dimana menurut Kaiser (1958) sebagai penemu dari rotasi varimax,
bertujuan untuk meningkatkan daya interpretasi dari faktor-faktor yang
didapatkan.